Ejercicios FyQ

Ejercicios Resueltos de Gravitación y campo gravitatorio

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra. Demuestra que la altura máxima alcanzada por el cuerpo es:

$h = \frac{R_T\cdot h^{\prime}}{R_T - h^{\prime}}$

donde $h^{\prime}$ es la altura que alcanzaría si el campo gravitatorio fuera constante.

Solución

A una latitud de $45 ^o$ la expresión $g = 9.807 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z$ describe la variación de la aceleración de la gravedad en función de la altitud, en la cual g está dada en $m \cdot s^{-2}$ y z en m. Calcula la elevación sobre el nivel del mar, en kilómetros, a la que el peso de una persona habrá disminuido en: a) $1\ \%$ , b) $2\ \%$ y c) $4\ \%$ .

Solución

Calcular el radio r de una estación espacial cilíndrica hueca que gira en torno a su eje longitudinal con velocidad angular $\omega$ para que la aceleración que siente una persona de altura h = 2 m en la cabeza ( $a_c$ ) sea el $99 \%$ de la aceleración que siente en los pies ( $a_p$ ).

Solución

Un satélite artificial de masa 500 kg orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 370 km y que la masa de la Tierra es $M_T = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$ , calcula:

a) La velocidad orbital del satélite.

b) El período de la órbita.

c) La energía mecánica total del satélite en su órbita.

Dato: $G = 6.674\cdot 10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2}$

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