Temperatura final al mezclar masas de agua a distinta temperatura (3493)

, por F_y_Q

|

Un volumen de 2 litros de agua se encuentra en un calorímetro a 15 ºC. Calcula la temperatura final cuando se agregan 500 g de agua a 85 ºC.

$$$ \text{c}_\text{e}\ (\text{agua}) = 1\ \text{cal}\cdot \text{g}^{-1}\cdot ^o\text{C}^{-1}$$$; $$$ \rho_{\text{agua}} = 1\ \text{kg}\cdot \text{L}^{-1}$$$

P.-S.

Teniendo en cuenta el dato de la densidad, la masa de los dos litros de agua será de:

$$$ \require{cancel} 2\ \cancel{\text{L}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{kg}}}{1\ \cancel{\text{L}}}\cdot \dfrac{10^3\ \text{g}}{1\ \cancel{\text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 2\cdot 10^3\ g}$$$

El agua caliente cede calor al agua fría hasta alcanzar el equilibrio térmico. El calor cedido o absorbido sigue la ecuación: $$$ \color{forestgreen}{\bf{Q = m\cdot c_e\cdot (T_f - T_i)}}$$$

El calor cedido lo debes considerar negativo y el calor que absorbe el agua fría lo consideras positivo. Este criterio de signos lo aplicas a la ecuación anterior:

$$$ \require{cancel} -500\ \cancel{\text{g}}\cdot 1\dfrac{\text{cal}}{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{^o \text{C}}}\cdot (T_f - 85)\ \cancel{^o \text{C}} = 2\cdot 10^3\ \cancel{\text{g}}\cdot 1\dfrac{\text{cal}}{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{^o \text{C}}}\cdot (T_f - 15)\ \cancel{^o\text{C}}$$$

La ecuación que resulta es:

$$$ -500\text{T}_\text{f} + 4.25\cdot 10^4 = 2\cdot 10^3\text{T}_\text{f} - 3\cdot 10^4$$$

Resuelves y obtienes:

$$$ 7.25\cdot 10^4 = 2.5\cdot 10^3 \text{T}_\text{f}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf{T_f = 29^oC}}}$$$