Temperatura de equilibrio a meter un cubo de aluminio en agua (7092)

, por F_y_Q

Un cubo de aluminio de masa 0.10 kg, que se encuentra a una temperatura de 250 ^oC, se introduce en un reciente con 2 kg de agua que se encuentra a una temperatura ambiente de 20 ^oC :

a) Identifica los datos y las incógnitas del problema.

b) Escribe las fórmulas que permiten resolver el problema.

c) Identifica qué parte del sistema gana calor y qué parte cede calor.

d) Calcula la temperatura final del sistema cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico.


SOLUCIÓN:

a) Los datos del cuerpo que hará de foco caliente son 0.10 kg de masa y \bf 250 ^oC de temperatura, mientras que los del foco frío son 2 kg de masa y \bf 20 ^oC de temperatura. Tampoco son conocidos los calores específicos del agua y el aluminio.

b) La fórmula en la basar el cálculo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_a = Q_c\ \to\ m_f\cdot c_e(f)\cdot (T_{eq} - T_f) = -m_c\cdot c_e(c)\cdot (T_{eq} - T_c)}}

c) Ganará calor el agua y cederá calor el aluminio.

d) Para poder resolver el problema es necesario conocer los calores específicos del agua y el aluminio, datos que debes buscar porque no están dados en el enunciado. Los datos son:
c_e(\ce{H2O}) = 4.18\ \textstyle{kJ\over kg\cdot ^oC} y c_e(\ce{Al}) = 0.896\ \textstyle{kJ\over kg\cdot ^oC} . Despejas el valor de la temperatura de equilibrio:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_{eq} = \frac{m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al})\cdot T_{\ce{Al}} + m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})\cdot T_{\ce{H2O}}}{m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al}) + m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})}}}

Sustituyes y calculas el valor de la temperatura:

T_{eq} = \frac{0.1\ \cancel{kg}\cdot 0.896\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 250\ \cancel{^oC} + 2\ \cancel{kg}\cdot 4.18\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 20\ \cancel{^oC}}{0.1\ \cancel{kg}\cdot 0.896\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{kg}\cdot ^oC} + 2\ \cancel{kg}\cdot 4.18\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{kg}\cdot ^oC}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{22.4\ ^oC}}}