Coeficiente de dilatación de un alambre para que se dilate lo mismo que otro de bronce

, por F_y_Q

Un alambre de bronce de coeficiente de dilatación lineal \alpha = 1.3\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1} mide 20 cm. Uno de sus extremos se une a otro alambre de 15 cm quedando paralelos entre sí. ¿Cuál debe ser el coeficiente de dilatación lineal de este alambre para que, al calentar el conjunto, la diferencia de longitud entre ellos se mantenga constante?


SOLUCIÓN:

La variación de la longitud que experimenta el hilo se puede calcular con la expresión:

\color{blue}{\Delta L = L_0\cdot \alpha\cdot \Delta T}


Al unir los dos alambres, la diferencia de temperatura a la que se someten es la misma y, además, el enunciado indica que debes imponer la condición de que la variación de la longitud que sufran ambos ha de ser igual. Se tiene que cumplir:

L_{01}\cdot \alpha_1\cdot \cancel{\Delta T} = L_{02}\cdot \alpha_2\cdot \cancel{\Delta T}

Solo queda despejar el valor del coefinciente de dilatación del segundo hilo:

\alpha_2 = \frac{L_{01}\cdot \alpha_1}{L_{02}} = \frac{20\ \cancel{cm}\cdot 1.3\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}}{15\ \cancel{cm}} = \fbox{\color{red}{\bm{1.73\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}}}}