Porcentaje de oro y plata en una alhaja (4406)

, por F_y_Q

El oro se puede mezclar con otros metales para aumentar su dureza y fabricar joyería con él. Considera una alhaja de oro que pesa 9.85 g y tiene un volumen de 0.675 $$$ \text{cm}^3$$$. La alhaja solo contiene oro y plata, que tienen densidades $$$ 19.3\ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$ y $$$ 10.5\ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$, respectivamente. Suponiendo que el volumen total de la alhaja es la suma de los volúmenes de oro y la plata que contiene, calcula sus porcentajes en masa de oro y plata.

P.-S.

Lo primero que debes hacer es calcular la densidad de la alhaja:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\rho = \dfrac{m}{V}}} = \dfrac{9.85\ \text{g}}{0.675\ \text{cm}^3} = \color{royalblue}{\bf 14.6\ g\cdot cm^{-3}}$$$

Es muy importante que sepas interpretar este resultado: el valor obtenido está más cerca del valor de densidad de la plata que la del oro, lo que quiere decir que la alhaja contendrá más plata que oro. Debes determinar cuál es el porcentaje de cada uno. Para ello, supones que hay «x» oro y «1-x» plata, es decir, estás expresándolo en tanto por uno:

$$$ 19.3\text{x} + 10.5(1 - \text{x}) = 14.6\ \to\ 19.3\text{x} + 10.5 - 10.5\text{x} = 14.6\ \to\ \text{x} = \dfrac{4.1}{8.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.46}}$$$



Por lo tanto, contendrá un $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 46\ \%}}$$$ de oro y un $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 54\ \%}}$$$ de plata.