Trabajo de rozamiento y conservación de la energía mecánica (1267)

, por F_y_Q

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Un bloque de 2 kg desliza por una rampa con un coeficiente de rozamiento de 0.1 desde una altura de 3 m. Sabiendo que el ángulo de inclinación de la rampa es 30º con la horizontal, ¿qué velocidad llevará el bloque en la base de la rampa?

P.-S.

Lo primero que debes hacer es representar la situación que describe el problema y pintar las fuerzas que tienes que considerar en la resolución:


La distancia que recorre el bloque al descender por el plano inclinado es:

$$$ \text{sen}\ 30 = \dfrac{\text{h}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{d = \dfrac{h}{sen\ 30}}} = \dfrac{ 3\ \text{m}}{0.5} = \color{royalblue}{\bf 6\ m}$$$

Aplicas el principio de conservación de la energía mecánica:

$$$ \text{E}_\text{P(i)} = \text{E}_\text{C(f)} + \text{W}_\text{R}$$$

El trabajo de rozamiento depende del coeficiente de rozamiento y de la normal, que coincide con la componente «y» del peso:

$$$ \text{W}_\text{R} = \mu\cdot \text{N}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_R = \mu\cdot m\cdot d\ cos\ 30}$$$

Reescribes la ecuación de la conservación de la energía y despejas el valor de la velocidad:

$$$ \require{cancel} \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{i} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}^2_\text{f} + \mu\cdot \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{d}\cdot \text{cos}\ 30\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_f = \sqrt{2g(h_i - \mu\cdot d\cdot cos\ 30)}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir y calcular el valor de la velocidad:

$$$ \text{v}_\text{f} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}(3\ \text{m} - 0.1\cdot 6\ \text{m}\cdot \text{cos}\ 30)} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.97\ m\cdot s^{-1}}}$$$