Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

a) i) Escribe la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razona el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.

b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN-Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus centros es : i) calcula en qué punto, entre la Tierra y la Luna, la fuerza ejercida por ambos cuerpos sobre la nave es cero. ii) Determina la energía potencial de la nave en ese punto sabiendo que su masa es de 5 000 kg.

Datos: ;

a) Energía potencial gravitatoria terrestre.

b) Dos satélites idénticos giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares de distinto radio. ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad? ¿Cuál de los dos tendrá mayor energía mecánica? Razona las respuestas.

Una masa puntual de 50 g se encuentra situada en la posición (8, 0) m del plano XY. Calcula:

a) El potencial gravitatorio y el campo gravitatorio en punto (0, 6) m del plano debido a dicha masa.

b) El trabajo realizado por el campo al trasladar un objeto puntual de 20 g desde el punto (0, 6) m hasta el origen de coordenadas.

Dato:

Una sonda espacial de 3 500 kg se encuentra en órbita circular alrededor de Saturno, realizando una revolución cada 36 h. Calcula:

a) La velocidad orbital y la energía mecánica que posee la sonda espacial.

b) La energía mínima necesaria que habría que suministrarle para que abandone el campo gravitatorio del planeta.

Datos: ;

Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas.

a) Calcula el campo gravitatorio generado por la masa en el punto (8, 6) m y la fuerza que experimentará una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto.

b) Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halla el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula.

Dato:

Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro.

a) Encuentra la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies.

b) Supón que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría el objeto?

Dato: .

a) Sabiendo que la distancia media de la órbita que describe Titán alrededor de Saturno es de 1 221 870 km, halla el valor de la fuerza de interacción gravitatoria entre Saturno y Titán.

b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de Saturno?

c) ¿Cuánto pesa un cuerpo de 200 kg ubicado a 5 000 km de altura de la superficie de Saturno?

Datos: ; ; ;

Un cuerpo de masa m es atraído, cuando es colocado en la superficie de la Tierra, por una fuerza gravitacional de intensidad F. Determina la fuerza gravitacional sobre ese cuerpo cuando es llevado hacia la superficie de un planeta de forma esférica cuya masa es ocho veces mayor que la de la Tierra y cuyo radio es cuatro veces mayor que el radio terrestre.

En los extremos de un triángulo rectángulo se tienen tres masas: , y . Las masas y están ubicadas en los extremos de la hipotenusa, cuya medida es de 18 cm, y está ubicada en el vértice del ángulo recto, siendo un triángulo rectángulo isósceles. Calcula la fuerza gravitatoria resultante sobre debido a las otras dos masas.

Dos masas y de 3 kg cada una se colocan en los extremos de la base de un triángulo isósceles, distancia 4 cm entre sí. Calcula la magnitud de la fuerza resultante con la que las masas actúan sobre una masa de 5 kg colocada en el vértice superior del triángulo, siendo los ángulos de la base iguales a .