Ejercicios FyQ

 Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales

Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro, punto más cercano a la estrella, (P) y por el apoastro, punto más alejado, (A), explica y justifica las siguientes afirmaciones:

a) Su momento angular es igual en ambos puntos y su celeridad es diferente.

b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos.


a) Enuncia y explica las leyes de Kepler.

b) Amaltea es un satélite de Júpiter que tarda 0.489 días en recorrer su órbita de radio medio r_A = 1.81\cdot 10^8\ m. Determina el periodo orbital de Metis, otro satélite de Júpiter que describe una órbita de radio medio r_M = 1.28\cdot 10^8\ m .


Supón que se descubre un planeta entre el Sol y Mercurio, con órbita circular de radio igual a 0.794 veces el radio orbital promedio de Mercurio. Si el periodo orbital de Mercurio es de 88.0 días, calcula el periodo orbital de este planeta, expresado en días.


En marzo de 2006 se descubrieron dos satélites orbitando a Plutón, el primero a una distancia de 60 407 km y el segundo a una distancia de 40 809 km. Ya se conocía un satélite de Plutón llamado Charon, con radio orbital de 19 600 km, y período orbital de 6.39 días. Calcula el periodo orbital del primer satélite.


El potencial gravitatorio del campo creado por una masa M a cierta distancia es 7.56\cdot 10^{-8}\ m^2\cdot s^{-2} , y la intensidad del campo en ese mismo punto es 1.26\cdot 10^{-7}\ m\cdot s^{-2} . Calcula:

a) La distancia al centro de la masa que crea el campo.

b) El valor de la masa.


Si la densidad de la Tierra fuese tres veces mayor, ¿cuál debería ser el radio terrestre para que el valor de la gravedad no variara?


Un astronauta desciende sobre la superficie de un planeta de densidad de 5\cdot 10^{-3}\ \textstyle{kg\over m^3} y, a partir de cuidadosas medidas, determina que la aceleración de la gravedad en el lugar es de 19.6\ \textstyle{m\over s^2} . ¿Cuál es el radio del planeta y su masa?

Dato: G = 6.67 \cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}


Calcula la aceleración de la gravedad a 100 000 km del centro de la Tierra, sabiendo que la masa de la Tierra 5.98\cdot 10^{24}\ kg .


Calcula los valores de g en la superficie de la Tierra para los siguientes cambios en las propiedades de la Tierra:

a) Su masa se duplica y su radio se reduce a la mitad.

b) Su densidad se duplica y la radio no cambia.

c) Su densidad se reduce a la mitad y su masa no cambia.


¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

Datos: G = 6.672\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; R_T = 6.371\cdot 10^6\ m ; M_T =5.972\cdot 10^{24}\ kg ; g_T = 9.807\ \textstyle{m\over s^2}


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