Fuerza de gravitación sobre un cuerpo en otro planeta (7386)

, por F_y_Q

Un cuerpo de masa m es atraído, cuando es colocado en la superficie de la Tierra, por una fuerza gravitacional de intensidad F. Determina la fuerza gravitacional sobre ese cuerpo cuando es llevado hacia la superficie de un planeta de forma esférica cuya masa es ocho veces mayor que la de la Tierra y cuyo radio es cuatro veces mayor que el radio terrestre.


SOLUCIÓN:

Si comparas los valores de F en cada uno de los planetas puedes ver la relación que guardan entre sí. La expresión para la fuerza gravitacional la puedes escribir para cada plantea a partir de la ecuación general:

F = G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}\ \to\ \left \{ F = G\cdot \dfrac{M_T\cdot m}{R_T^2}\atop F^{\prime} = G\cdot \dfrac{8M_T\cdot m}{(4R_T)^2} \right

Solo tienes que hacer el cociente entre ambas ecuaciones y obtendrás la relación entre las fuerzas:

\frac{F}{F^{\prime}} = \frac{\cancel{G}\cdot \frac{\cancel{M_T}\cdot \cancel{m}}{\cancel{R_T^2}}}{\cancel{G}\cdot \frac{8\cdot \cancel{M_T}}{16\ \cancel{R_T^2}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F^{\prime} = \frac{F}{2}}}}