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Amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad y elongación de un onda mecánica (5864)

Sábado 12 de octubre de 2019, por F_y_Q

La ecuación de una onda es:

$y = 0.5\cdot cos\ [2\pi (2t - 4x)]\ (m)$

Determina:

i) Su amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación.

¡¡) La elongación de un punto ubicado en la coordenada x = 1 m cuando han transcurrido 0.5 s.

A partir de la ecuación de la onda podemos obtener los valor de A, $\omega$ y k. La ecuación general de la onda es:

$y\ (x,t) = A\cdot cos\ (\omega t \mp kx)$

Luego debemos calcular f y $\lambda$ , que es lo que nos piden.

i) $\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 0.5\ m}}$ , $\omega = 4\pi$ , $k = 8\pi$ .

$\omega = 2\pi f\ \to\ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\ \cancel{\pi}}{2\ \cancel{\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ s^{-1}}}}$

$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\ \cancel{\pi}}{8\ \cancel{\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.25\ m}}$

La velocidad de propagación se obtiene al hacer el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

$v = \lambda \cdot f = 0.25\ m\cdot 2\ s^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.5\ \frac{m}{s}}}}$

ii) La elongación para x = 1 m y t = 0.5 s es:

$y\ (1, 0.5) = 0.5\cdot cos\ (4\pi \cdot 0.5 - 8\pi \cdot 1) = 0.5\cdot cos\ (10\pi) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.5\ m}}$

Amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad y elongación de un onda mecánica (5864)

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