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Aplicación del teorema de Torricelli (1830)
Martes 7 de agosto de 2012, por
Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación, se hace un orificio en un punto situado 80 cm por debajo del nivel del líquido:
a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?
a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v= \sqrt{2\cdot g\cdot h}}}](local/cache-vignettes/L141xH26/6b8ef53b9924732e6103f56f9f68c5d6-f9d1b.png?1732980468 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v= \sqrt{2\cdot g\cdot h}}}"){kind=small}
Según te dice el enunciado, el agujero se hace a una distancia de 0.8 m con respecto al nivel del líquido:
![v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.8\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.96\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L324xH52/4255c299f7ff628166fc0ce03791540a-f0379.png?1732980468 "v = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.8\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.96\ \frac{m}{s}}}}")
b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debes considerar que esta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto a los ejes X e Y sigue las ecuaciones:
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bf x = v\cdot t}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = \frac{1}{2}gt^2}}}} \right \}](local/cache-vignettes/L105xH54/031243fec7947d73e589855882668bd5-5c815.png?1732980468 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bf x = v\cdot t}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = \frac{1}{2}gt^2}}}} \right \}")
Como sabes que la gota comienza a una altura de 0.2 m:
![t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0.2\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}}= \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ s}](local/cache-vignettes/L291xH65/8cc8244ea60608b15a7b13fca5849665-f731b.png?1732980468 "t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0.2\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}}= \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ s}")
Para saber la posición horizontal sustituyes este tiempo:
![x = v\cdot t = 3.96\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.2\ \cancel{s}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.79\ m}}](local/cache-vignettes/L343xH45/43a81991bb4b60becdd55b81eb5a1c8b-32f74.png?1732980468 "x = v\cdot t = 3.96\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.2\ \cancel{s}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.79\ m}}"){kind=small}
Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO
Mensajes
24 de septiembre de 2014, 17:14, por S
he intentado calcular X pero no es el mismo resultado que el que propones aqui si puedes explicame el procedimiento para rectificar gracias
24 de septiembre de 2014, 18:36, por F_y_Q
He revisado el problema y he decidido, para que quede más claro (y para poner las soluciones correctas), resolver el problema paso a paso. Espero que te sea de utilidad.
Gracias por tu comentario.
7 de noviembre de 2014, 04:30, por yo
muchas gracias me ayudo mucho
3 de diciembre de 2014, 06:48
El inciso b) tiene un dato incorrecto ya que la gota no está a una altura de 0.8 m, sino que a una de 0.2 m, porque el orificio está a 20 cm de la base, no a 80 cm del mismo.
También quisiera remarcar que el despeje del tiempo en este mismo inciso necesita una raíz cuadrada ya que el tiempo está elevado al cuadrado, quedando la fórmula:
t=(2y/g)^1/2 ("a"^1/2 equivale a la raíz cuadrada)
El resultado correcto debería ser
*x=0.20 m*
3 de diciembre de 2014, 06:57, por F_y_Q
1. La altura que hay que considerar son los 0,8 m porque el enunciado dice "20 cm por debajo del nivel", y se debe interpretar como el nivel del líquido.
2. Tienes razón en que faltaba la raíz cuadrada. Ya está subsanado el error.
Gracias.
11 de septiembre de 2016, 17:36, por Andres Sierra
Entonces la altura h no puede ser de 0.8 metros. La variable h esta definida como la diferencia entre las dos alturas respecto a la superficie del recipiente, esta diferencia sería de 0.2 metros.
31 de agosto de 2017, 16:03
no es desde la báse, es desde el nivel de agua, lea bien
10 de noviembre de 2015, 17:30, por addy
Esta bello el ejercicio te amo
25 de abril de 2016, 07:20, por juan carlos
Calcular el chorro de agua del sistema mostrando q si h;? Y ; 7m
10 de julio de 2017, 03:16, por Gustavo vallenilla
El problema está mal redactado, debe decir 20 cm por debajo del nivel del líquido y dice 20 cm por encima del recipiente. Por eso es que las personas se confunden
13 de julio de 2017, 09:29, por F_y_Q
Muchas gracias por tu aporte. Hemos reescrito el enunciado según nos indicas y esperamos que ahora quede más claro el ejercicio y su resolución.
1ro de septiembre de 2017, 20:59, por Sol
Yo entiendo con este resultado que h = 0,2 m (según la ley de Torricelli)
Me sale
a) V = 1,98 m/s
b) X = 0,792 m
7 de mayo de 2018, 07:31, por crhis
En este teorema de Torricelli, no queda claro el diametro del orificio por el que saldra el fluido, tambn debe ser importante este punto, ya que dependiendo de eso se quiere saber cuanto liquido sale y a que velocidad