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Centro de masas de un sistema formados por dos barras soldadas (8107)
Jueves 7 de diciembre de 2023, por
Se sueldan, una a continuación de otra, dos varillas homogéneas A y B de la misma longitud «L», pero hechas de dos materiales diferentes, siendo la densidad de A doble que la de B. ¿A qué distancia del extremo de A se encuentra el centro de masas del sistema?
El centro de masas de la barra hecha de A estará a la mitad de la barra, porque se trata de barras homogéneas. Si colocas la barra de B a continuación, el centro de masas de la barra de B estárá a una distancia de tres medios de «L» del extremo de la barra de A. El centro de masas del sistema será:
![r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot r_{\text{A}} + m_{\text{B}}\cdot r_{\text{B}}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot \frac{L}{2} + m_{\text{B}}\cdot \frac{3L}{2}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}}}](local/cache-vignettes/L523xH55/baf52161b0599abedb46f6c438c55509-483bb.png?1733017132 "r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot r_{\text{A}} + m_{\text{B}}\cdot r_{\text{B}}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot \frac{L}{2} + m_{\text{B}}\cdot \frac{3L}{2}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}}}")
Como la densidad de A es el doble de la de B y ambas varillas son iguales, la masa de A será el doble que la masa de B:
![r_{\text{CM}} = \frac{2\cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{L}{2} + \cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{3L}{2}}{3\cancel{m_{\text{B}}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{r_{CM} = \frac{5L}{6}}}}](local/cache-vignettes/L394xH55/412989135053f360935b2f6c7beb29ea-384b0.png?1733017132 "r_{\text{CM}} = \frac{2\cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{L}{2} + \cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{3L}{2}}{3\cancel{m_{\text{B}}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{r_{CM} = \frac{5L}{6}}}}")