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Ecuación de la onda generada al agitar una cuerda (7537)

Miércoles 23 de marzo de 2022, por F_y_Q

Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbación se propaga con una velocidad de 0.5 m/s, escribe la expresión que representa el movimiento por la cuerda.

La ecuación que tienes que escribir tiene la forma:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = A\cdot cos\ (\omega t - kx)}}$

Necesitas conocer la frecuencia angular y el número de onda. La frecuencia angular es:

$\omega = 2\pi\cdot \nu = 2\pi\ rad\cdot 2\ s^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4\pi\ rad\cdot s^{-1}}}$

El número de onda es:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{2\pi}{\lambda}}}$

El valor de la longitud de onda lo debes obtener a partir de la frecuencia y la velocidad de propagación:

$v = \lambda\cdot \nu\ \to\ \lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{0.5\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{2\ \cancel{s^{-1}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.25\ m}$

Ahora sí puedes calcular el número de onda:

$k = \frac{2\pi}{0.25\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\pi\ m^{-1}}}$

La ecuación de la onda es: