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Energía contenida en una bombona de butano (6998)

Miércoles 27 de enero de 2021, por F_y_Q

El butano es un hidrocarburo formado por 4 átomos de carbono y 10 átomos de hidrógeno. Su combustión produce una intensa llama azul, muy calorífica.

Las bombonas de butano se venden con una cantidad de 12.5 kg de gas. Suponiendo que no existen pérdidas de calor, calcula:

a) El calor producido al combustionar una bombona de butano.

b) La cantidad de agua que podremos calentar a si partimos de una temperatura de , con ese calor.

c) El dinero que deberíamos gastar para vaporizar una piscina olímpica de 375 000 L que se encuentra ya a , sabiendo que cada bombona de butano cuesta 13.30 euros.

DATOS: $\Delta H_f(\ce{C4H10}) = -125.7\ \textstyle{kJ\over mol}$ ; $\Delta H_f(\ce{H2O}) = -285.8\ \textstyle{kJ\over mol}$ ; $\Delta H_f(\ce{CO2}) = -393.5\ \textstyle{kJ\over mol}$ ; $c_e(\ce{H2O}) = 4\ 180\ \textstyle{J\over kg\cdot K}$ ; $l_{vap}(\ce{H2O}) = 2\ 257\ 000\ \textstyle{J\over kg}$ ; C = 12 ; H = 1 ; O = 16.

Lo primero que debes hacer es escribir la ecuación de la combustión del butano:

$\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C4H10(g) + 13/2O2(g) -> 4CO2(g) + 5H2O(vap)}}$

La masa molecular del butano es:

$\ce{C4H10}: 4\cdot 12 + 10\cdot 1 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 58\ \textstyle{g\over mol}$

La entalpía de combustión del butano es:

$\Delta H_C(\ce{C4H10}) = \sum n_p\cdot \Delta H_f(\text{prod}) - \sum n_r\cdot \Delta H_f(\text{react})$

$\Delta H_C = [4(-393.5) + 5(-285.8) - (-125.7)]\ \textstyle{kJ\over mol} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-2.88\cdot 10^3} \bf \textstyle{kJ\over mol}}}$

a) Como la bombona de butano contiene 12.5 kg, puedes convertir esa masa a mol y obtener el calor que se genera al quemar todo el butano que contiene:

$Q = 12.5\cdot 10^3\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ \cancel{mol}}{58\ \cancel{g}}\cdot (-2.88\cdot 10^3)\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{mol}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-6.20\cdot 10^5\ kJ}}}$

b) El valor calculado es la energía disponible para hacer el calentamiento indicado. Solo tienes que despejar el valor de la masa:

$Q = m\cdot c_e\cdot \Delta T\ \to\ m = \frac{Q}{c_e\cdot \Delta T} = \frac{6.2\cdot 10^5\ \cancel{kJ}}{4.18\ \frac{\cancel{kJ}}{kg\cdot \cancel{K}}{(40 -10)\ \cancel{K}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.94\cdot 10^3\ kg}}}$

c) Debes calcular la masa de butano necesaria para vaporizar el agua y luego relacionarla con la masa y el precio de la bombona:

$Q = m\cdot l_{\text{vap}} = 3.75\cdot 10^6\ \cancel{kg}\cdot 2.257\cdot 10^3\ \frac{kJ}{\cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.46\cdot 10^8\ kJ}}$

$8.46\cdot 10^8\ \cancel{kJ}\cdot \frac{1\ \cancel{bom}}{6.2\cdot 10^5\ \cancel{kJ}}\cdot \frac{13.30\ \text{euros}}{1\ \cancel{bom}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 18\ 148\ \text{euros}}}$

Energía contenida en una bombona de butano (6998)

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