Fórmulas empírica y molecular de un compuesto orgánico gaseoso (7358)

, por F_y_Q

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Un compuesto orgánico gaseoso está formado por un 1.49\% de hidrógeno, un 35.83\% de oxígeno y un 62.68\% de carbono. Sabiendo que su densidad es de 5.325\cdot 10^{-3}\ \textstyle{g\over cm^3} cuando se encuentra a una temperatura de 50 ^oC y una presión de 800 mm Hg.

a) Calcula la fórmula empírica y molecular del compuesto.

b) Calcula el número de átomos de carbono que hay en 500 g del compuesto.

Datos: C = 12 ; H = 1 ; O = 16 ; N_A = 6.022\cdot 10 ^{23}

P.-S.

a) Tomando 100 g de compuesto como base de cálculo puedes considerar la composición porcentual como la masa de cada elemento en el compuesto. Divides esas masas entre la masa atómica de cada uno de ellos y obtienes los moles de cada elemento:

\ce{H}:\ \frac{1.49\ \text{\cancel{g}\ H}}{1\ \frac{\cancel{g}}{\text{mol}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{1.49\ mol\ H}} ; \ce{O}:\ \frac{35.83\ \text{\cancel{g}\ O}}{16\ \frac{\cancel{g}}{\text{mol}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{2.24\ mol\ O}} ; \ce{C}:\ \frac{62.68\ \text{\cancel{g}\ C}}{12\ \frac{\cancel{g}}{\text{mol}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{5.22\ mol\ C}}

Divides por el número más pequeño de los anteriores y así calculas la relación numérica sencilla en la que se unen los elementos para formar compuestos:

\ce{H}:\ \frac{1.49}{1.49} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1} ; \ce{O}:\ \frac{2.24}{1.49} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.5} ; \ce{C}:\ \frac{5.22}{1.49} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.5}

La fórmula empírica del compuesto es: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{C_{3.5}HO_{1.5}}}}}

La masa de esta fórmula empírica es:

\ce{C_{3.5}HO_{1.5}}:\ 3.5\cdot 12 + 1\cdot 1 + 1.5\cdot 16 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{67\ \frac{g}{mol}}}

Es necesario conocer la masa molecular del compuesto gaseoso para saber cuántas veces se repite la fórmula empírica que has calculado. Esa masa molecular la puedes obtener a partir de la ley de los gases ideales. Si escribes los moles de gas en función de la masa de este y su masa molecular, puedes reescribir la ecuación y despejar el valor de la masa molecular de este modo:

PV = \frac{m}{M}RT\ \to\ M = \frac{mRT}{PV}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{M = \frac{\rho\cdot R\cdot T}{P}}}

Debes tener cuidado con las unidades a la hora de sustituir. La constante R marca cuáles deben ser las unidades de la densidad, de la presión y de la temperatura:

M = \frac{5.325\cdot 10^{-3}\ \frac{g}{\cancel{cm^3}}\cdot \frac{10^3\ \cancel{cm^3}}{1\ \cancel{L}}\cdot 0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot (50 + 273)\ \cancel{K}}{800\ \cancel{mm\ Hg}\cdot \frac{1\ atm}{760\ \cancel{mm\ Hg}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{134\ \frac{g}{mol}}}

Si divides la masa molecular por el valor de la masa de la fórmula empírica obtienes el valor 2, lo que indica que la fórmula molecular es dos veces la empírica: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{C7H2O3}}}}

b) Basta con que calcules los moles del compuesto que corresponden a la masa que te indica el enunciado y los multipliques por la proporción del carbono en la fórmula molecular, convirtiendo el resultado en átomos de carbono usando en número de Avogadro. Puedes hacerlo todo en un paso usando dos factores de conversión:

500\ \cancel{g}\ \cancel{comp}\cdot \frac{1\ \cancel{mol}}{134\ \cancel{g}}\cdot \frac{7\ \cancel{mol}\ C}{1\ \cancel{mol}\ \cancel{comp}}\cdot \frac{6.022\cdot 10^{23}\ at}{1\ \cancel{mol}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.57\cdot 10^{25}}\ \textbf{at\ C}}}