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Frecuencias de los tres primeros armónicos de una cuerda (7327)
Miércoles 1ro de septiembre de 2021, por
La velocidad de una onda en una cuerda de 1.2 m de longitud es de 160 m/s. Halla las frecuencias de sus tres primeros armónicos.
Las longitudes de onda de los armónicos de una cuerda tensada por los dos extremos solo dependen de la longitud de la cuerda según la ecuación:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda_n = \frac{2L}{n}}}](local/cache-vignettes/L68xH37/162eae04d68102b5d63e11ae7c0f8133-f0aba.png?1733013266 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda_n = \frac{2L}{n}}}"){kind=small}
Solo tienes que sustituir n por uno (es un número entero) para obtener la longitud de onda del primer armónico:
![\lambda_1 = \frac{2\cdot 1.2\ m}{1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.4\ m}](local/cache-vignettes/L166xH34/6f92cf1bce49c5e2fd05c5a1ab589ec7-ab195.png?1733013266 "\lambda_1 = \frac{2\cdot 1.2\ m}{1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.4\ m}"){kind=small}
Como la velocidad de propagación es igual al producto de la longitud de onda y la frecuencia, puedes obtener la frecuencia del primer armónico:
![v = \lambda\cdot \nu\ \to\ \nu = \frac{v}{\lambda}\ \to\ \nu_1 = \frac{160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2.4\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 66.7\ Hz}}](local/cache-vignettes/L355xH40/b4c97d906897d5d997f28f28719ac912-ccfeb.png?1733013266 "v = \lambda\cdot \nu\ \to\ \nu = \frac{v}{\lambda}\ \to\ \nu_1 = \frac{160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2.4\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 66.7\ Hz}}"){kind=small}
Haciendo lo mismo con el segundo y el tercer armónico, en un solo paso:
![\nu_2 = \frac{v}{\frac{2L}{2}} = \frac{2\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 133.3\ Hz}}}](local/cache-vignettes/L248xH45/f46712fd9e4fb26dcbacc3917851f0b8-098c7.png?1733013266 "\nu_2 = \frac{v}{\frac{2L}{2}} = \frac{2\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 133.3\ Hz}}}"){kind=small}
![\nu_3 = \frac{v}{\frac{2L}{3}} = \frac{3\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ Hz}}}](local/cache-vignettes/L234xH46/31c29f3dd2745876e7246b393a7649f9-b4b06.png?1733013266 "\nu_3 = \frac{v}{\frac{2L}{3}} = \frac{3\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ Hz}}}"){kind=small}
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