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Huella de frenada de un vehículo cuando circula a 120 km/h por una pendiente (5425)
Martes 16 de julio de 2019, por
¿Cuál debe ser la huella de frenada de un vehículo que desciende a una velocidad de 120 km/h en una pendiente del 
, recta y de asfalto seco, considerando un coeficiente de rozamiento de 0.8? ¿Cuál sería si ascendiera en lugar de descender?
Al moverse en una pendiente debes considerar la variación de la velocidad y la variación de la posición que sufrirá el vehículo. Dado que la pendiente es del , puedes calcular el ángulo de la pendiente:
![sen\ \alpha = \frac{7}{100}\ \to\ \alpha = arcsen\ \left(\frac{7}{100}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4^o}](local/cache-vignettes/L397xH52/ba3430935937b1ec57283c6ea16b9492-87ac6.png?1735570487 "sen\ \alpha = \frac{7}{100}\ \to\ \alpha = arcsen\ \left(\frac{7}{100}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4^o}")
Aplicas el teorema de conservación de la energía mecánica:
![\Delta E_M = W_R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{2}m\Delta v^2 + m\cdot g\cdot \Delta h = F_R\cdot d}}](local/cache-vignettes/L461xH46/4fd91e8660c991d4ff1d16442fc79dc0-c7c08.png?1735570487 "\Delta E_M = W_R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{2}m\Delta v^2 + m\cdot g\cdot \Delta h = F_R\cdot d}}"){kind=small}
Tienes que expresar la diferencia de altura del coche en función del ángulo de la pendiente, así como tener en cuenta la componente «y» del peso para el cálculo de la fuerza de rozamiento:
![\frac{1}{2}\cancel{m}\cdot \Delta v^2 + \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot sen\ \alpha = \mu \cdot \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\Delta v^2}{2} + g\cdot d\cdot sen\ \alpha = \mu\cdot g\cdot d\cdot cos\ \alpha}}](local/cache-vignettes/L672xH39/0dc500d8df237a2074719c92318a0447-9c10a.png?1758411370 "\frac{1}{2}\cancel{m}\cdot \Delta v^2 + \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot sen\ \alpha = \mu \cdot \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\Delta v^2}{2} + g\cdot d\cdot sen\ \alpha = \mu\cdot g\cdot d\cdot cos\ \alpha}}"){kind=small}
Despejas el valor de la distancia de frenado y sustituyes, pero convirtiendo la velocidad a m/s:
![d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha - sen\ \alpha)} = \frac{33.3^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0.8\cdot 0.998 - 0.07)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 77.8\ m}}](local/cache-vignettes/L650xH75/aa83036deda78fc1459d0725a80b9940-cd0ab.png?1758411370 "d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha - sen\ \alpha)} = \frac{33.3^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0.8\cdot 0.998 - 0.07)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 77.8\ m}}")
Si asciende por la pendiente, el valor de la variación de la energía potencial es de signo contrario a la de la energía cinética, por lo que la ecuación anterior cambia y tienes que considerar como negativa esa variación de la energía potencial, por seguir con el mismo criterio de signos empleado hasta ahora:
![d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha + sen\ \alpha)} = \frac{33.3^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0.8\cdot 0.998 + 0.07)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 65.3\ m}}](local/cache-vignettes/L650xH75/cd7b55f3f652177238f915cb80c08259-d611f.png?1758411370 "d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha + sen\ \alpha)} = \frac{33.3^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0.8\cdot 0.998 + 0.07)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 65.3\ m}}")