Ejercicios FyQPortada del sitio > Bachillerato > Química 2.º Bachillerato > Estructura de la Materia > Longitud de onda de un proyectil al ser disparado (7697)
Longitud de onda de un proyectil al ser disparado (7697)
Sábado 27 de agosto de 2022, por
Calcula la longitud de onda asociada a un proyectil disparado por un fusil cuya velocidad y masa son 
y 
, respectivamente. Compárala con la longitud de onda asociada a un electrón asumiendo que se mueve a la misma velocidad.
Datos: 
; 
La ecuación que relaciona la longitud de onda con la masa y la velocidad de cualquier partícula en movimiento es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{h}{m\cdot v}}}](local/cache-vignettes/L77xH37/2ac5681fa974d00693d5014613d86e85-86f98.png?1733117621 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{h}{m\cdot v}}}"){kind=small}
Si sustituyes puedes calcular el valor de la longitud de onda para el proyectil:
![\lambda = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{2\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 60\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.53\cdot 10^{-34}\ m}}}](local/cache-vignettes/L300xH42/70c1f95ba36d63b38632b52f10c5261b-2a1e2.png?1733117621 "\lambda = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{2\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 60\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.53\cdot 10^{-34}\ m}}}"){kind=small}
La comparación la puedes hacer de dos modos: calculas la longitud de onda asociada al electrón y luego haces el cociente entre ambos valores o usas sus ecuaciones para hacer el cociente y luego operas. Hacerlo de la segunda manera es más rápido y efectivo:
![\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{\dfrac{\cancel{h}}{m\cdot \cancel{v}}}{\dfrac{\cancel{h}}{m_e\cdot \cancel{v}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{m}{m_e}}}](local/cache-vignettes/L195xH79/d320678baa329c966fb3aa4c95d57993-4dfc3.png?1733117621 "\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{\dfrac{\cancel{h}}{m\cdot \cancel{v}}}{\dfrac{\cancel{h}}{m_e\cdot \cancel{v}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{m}{m_e}}}")
Como ves, se reduce al cociente de las masas:
![\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{2\cdot 10^{-2}\ \cancel{kg}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{28}}}}](local/cache-vignettes/L237xH45/f7323f9167ca9326fbf72915d6bb797b-8e730.png?1733117621 "\frac{\lambda_e}{\lambda} = \frac{2\cdot 10^{-2}\ \cancel{kg}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{28}}}}"){kind=small}
Como puedes ver, la longitud de onda del electrón es inmensamente mayor que la calculada para el proyectil.