Longitud de onda que produce el oscurecimiento de unas gafas de sol (6671)

, por F_y_Q

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Las lentes de ciertas gafas de sol tienen incorporados pequeños cristales de cloruro de plata (\ce{ AgCl}). Al exponerse a la luz de longitud de onda adecuada, sucede la siguiente reacción:

\ce{ AgCl -> Ag + Cl}

Los átomos de Ag formados producen un color gris uniforme que atenúa los reflejos. Si la entalpía de la reacción es \Delta H^o = 192\ \textstyle{kJ\over mol} , calcula la máxima longitud de onda de la luz que puede inducir este proceso.

P.-S.

A partir de la ecuación de Planck para la energía de un fotón puedes despejar el valor de la longitud de onda asociada a la energía. Solo tienes que tener en cuenta que el producto de la longitud de onda por la frecuencia es igual a la velocidad de la luz:

E = h\cdot \nu = h\cdot \frac{c}{\lambda}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{h\cdot c}{E}}}

Debes tener mucho cuidado con el valor de la energía porque debe estar expresado en las unidades adecuadas y ser referido solo a un átomo y no a un mol:

\lambda = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ \cancel{J}\cdot \cancel{s}\cdot 3\cdot 10^8\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot \frac{6.022\cdot 10^{23}}{1\ \cancel{\text{mol}}}}{192\cdot 10^3\ \frac{\cancel{J}}{\cancel{\text{mol}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.24\cdot 10^{-7}\ m}}}