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Posición y tamaño de la imagen de un objeto en un sistema de lentes (8411)
Domingo 9 de marzo de 2025, por
Un objeto luminoso de 2 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 15 cm. A continuación, se coloca una lente divergente de distancia focal -10 cm a 40 cm de la primera lente. Calcula:
a) La posición y tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes.
b) Indica si la imagen final es real o virtual, y derecha o invertida.
a) Para la primera lente, tienes como datos 
y 
, es un objeto real y situado a la izquierda de la lente. Si usas la ecuación de las lentes:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{s_1}}}}\ \to \frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{15\ cm} - \frac{1}{-30\ cm} = \frac{1}{10}\ cm^{-1}\ \to \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s^{\prime}_1 = 10\ cm}}](local/cache-vignettes/L656xH53/f5237a0866cc17007c06cbcc6fd7888e-f3b20.png?1758432719 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{s_1}}}}\ \to \frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{15\ cm} - \frac{1}{-30\ cm} = \frac{1}{10}\ cm^{-1}\ \to \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s^{\prime}_1 = 10\ cm}}")
Es una imagen real que está a la derecha de la primera lente. El tamaño lo calculas con la fórmula del aumento lateral:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_1 = \frac{y^{\prime}_1}{y_1} = \frac{s^{\prime}_1}{s_1}}}}\ \to\ y^{\prime}_1 = \frac{10\ \cancel{cm}}{-30\ \cancel{cm}}\cdot 2\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{y^{\prime}_1 = -\frac{2}{3}\ cm}}}](local/cache-vignettes/L557xH53/957ba97d5c82ab4fec4c31cd949cf426-47cb0.png?1741498389 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_1 = \frac{y^{\prime}_1}{y_1} = \frac{s^{\prime}_1}{s_1}}}}\ \to\ y^{\prime}_1 = \frac{10\ \cancel{cm}}{-30\ \cancel{cm}}\cdot 2\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{y^{\prime}_1 = -\frac{2}{3}\ cm}}}")
La imagen es invertida y menor que el objeto.
Para la segunda lente debes considerar la imagen como si fuera un nuevo objeto, pero tienes que calcular la distancia a la que está de la segunda lente:
![s_2 = d - s_1 = (40 - 10)\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s_2 = 30\ cm}}](local/cache-vignettes/L414xH23/bdb86f8a9b3398625e80ff56b5f044ba-f905c.png?1741498389 "s_2 = d - s_1 = (40 - 10)\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s_2 = 30\ cm}}"){kind=small}
Se encuentra a la izquierda de la segunda lente y la distancia focal de la segunda lente es 
. Vuelves a aplicar la ecuación de las lentes delgadas:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{s_2}}}}\ \to\ \frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{-10\ cm} - \frac{1}{30\ cm} = -\frac{4}{30}\ cm^{-1}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s^{\prime}_2 = -7.5\ cm}}}](local/cache-vignettes/L672xH49/2d9c7b745b83f381df70a8a687afcac8-c378a.png?1758432719 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{s_2}}}}\ \to\ \frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{-10\ cm} - \frac{1}{30\ cm} = -\frac{4}{30}\ cm^{-1}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s^{\prime}_2 = -7.5\ cm}}}"){kind=small}
Es una imagen virtual, a la izquierda de la segunda lente.
Para determinar el tamaño vuelves a usar la ecuación del aumento lateral:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_2 = \frac{y^{\prime}_2}{y^{\prime}_1} = \frac{s^{\prime}_2}{s_2}}}}\ \to\ y^{\prime}_2 = \frac{-7.5\ \cancel{cm}}{30\ \cancel{cm}}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\ cm\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y^{\prime}_2 = 0.167\ cm}}}](local/cache-vignettes/L652xH55/ab53530341d6989a411280fd0822e3e9-3be28.png?1758432719 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_2 = \frac{y^{\prime}_2}{y^{\prime}_1} = \frac{s^{\prime}_2}{s_2}}}}\ \to\ y^{\prime}_2 = \frac{-7.5\ \cancel{cm}}{30\ \cancel{cm}}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\ cm\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y^{\prime}_2 = 0.167\ cm}}}")
La imagen final se forma a 7.5 cm a la izquierda de la segunda lente y con un tamaño de 0.167 cm.
b) La imagen es virtual y derecha.