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Potencia real y rendimiento de una grúa (6001)

Martes 12 de noviembre de 2019, por F_y_Q

La placa del motor de una grúa indica que tiene una potencia de 3.25 kW. Si el motor tarda 7 s en elevar un objeto de 100 kg hasta una altura de 16 m:

a) ¿Cuál es la potencia real del motor?

b) ¿Coincide la potencia real con la potencia teórica?

c) ¿Cuál es el rendimiento de este motor?

a) Para determinar la potencia real del motor calculas el trabajo que realiza para elevar la carga y lo divides por el tiempo que tarda en hacerlo. El trabajo que realiza es igual a la variación de la energía potencial de la carga:

$W = \Delta E_P = m\cdot g\cdot h = 100\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 16\ m = 1.6\cdot 10^4\ J$

La potencia real es:

$P = \frac{W}{t} = \frac{1.6\cdot 10^4\ J}{7\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.28\ kW}}}$

b) Como puedes ver, no coinciden los valores de la potencial real calculada y la potencia teórica de la placa.

c) El rendimiento del motor es el cociente entre la potencial real y la teórica. Para expresarlo en tanto por ciento, hay que multiplicar por 100:

$\eta = \frac{P_r}{P_t}\cdot 100 = \frac{2.28\ \cancel{kW}}{3.25\ \cancel{kW}}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.1\%}}$

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3 de marzo de 2020, 22:01, por Manuel

No entiendo porque sale ese resultado no se de qué país son pero yo multiplico por 9,81 pero el resultado me sale demasiado raro y lo hice sin ver pero tal como ustedes lo hicieron ayuda porfa
- 4 de marzo de 2020, 06:08, por F_y_Q
  
  Al hacer el problema tomé como valor de g = 10 en lugar de 9.81 porque el error que se comete es muy pequeño.
  
  Debes tener en cuenta que he expresado la potencial real en kW (y no en W). Si uso el mismo valor de g que tú y expreso el resultado en W el desarrollo sería:
  
  $W = mgh = 100\ kg\cdot 9.81\ \frac{m}{s^2}\cdot 16\ m = 15\ 696\ J$
  
  La potencia real es:
  
  $P = \frac{W}{t} = \frac{15\ 696\ J}{7\ s} = 2\ 242\ W$
  
  Esta potencia equivale, en kW, a 2.242 kW.
  
  El rendimiento del motor es:
  
  $\eta = \frac{2.242\ kW}{3.25\ kW}\cdot 100 = \bf 69\%$
  
  Como puedes ver, el resultado es muy parecido al obtenido si consideramos g = 10. Espero que ahora te quede más claro.

Potencia real y rendimiento de una grúa (6001)

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