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Protón que se mueve en órbita circular en un campo magnético (7176)

Miércoles 19 de mayo de 2021, por F_y_Q

Un protón se mueve en una órbita circular de 60 cm de radio y perpendicular a un campo magnético uniforme de $0.6\ \textstyle{Wb\over m^2}$ .

a) ¿Cuál es el período de este movimiento?

b) Halla la velocidad del protón.

c) Halla la energía cinética del protón.

Datos: $q_p = 1.6\cdot 10^{-19}\ C$ ; $m_p = 1.67\cdot 10^{-27}\ kg$

b) Debes empezar por calcular la velocidad con la que se mueve el protón. Para ello tienes que recordar que en un movimiento circular uniforme la fuerza neta sobre el protón es igual a la fuerza centrípeta. Si la igualas a la fuerza magnética:

$F_{ct} = F_M\ \to\ m_p\cdot \frac{v\cancel{^2}}{R} = q_p\cdot \cancel{v}\cdot B\cdot \cancelto{1}{sen\ \alpha}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{q_p\cdot B\cdot R}{m_p}}}$

Si sustituyes en la ecuación los datos y calculas:

$v = \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 0.6\ T\cdot 0.6\ m}{1.67\cdot 10^{-27}\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.45\cdot 10^7\ \frac{m}{s}}}}$

a) El periodo del movimiento lo obtienes a partir del radio y la velocidad calculada:

$\left v = \omega\cdot R \atop \omega = \dfrac{2\pi}{T} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{2\pi\cdot R}{v}}}$

Ya puedes calcular el periodo:

$T = \frac{2\pi\cdot 0.6\ \cancel{m}}{3.45\cdot 10^7\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.1\cdot 10^{-7}\ s}}}$

c) La energía cinética del protón es:

$E_C = \frac{m_p}{2}\cdot v^2 = \frac{1.67\cdot 10^{-27}\ kg}{2}\cdot (3.45\cdot 10^7)^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.94\cdot 10^{-13}\ J}}}$

Protón que se mueve en órbita circular en un campo magnético (7176)

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