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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.3 (7994)
Viernes 21 de julio de 2023, por
Un hilo conductor rectilíneo indefinido situado a lo largo del eje x transporta una corriente de 25 A en sentido positivo del eje. Obtén:
a) El campo magnético creado por el hilo en el punto (0, 5, 0) cm.
b) La fuerza magnética que experimenta un electrón cuando está en la posición (0, 5, 0) cm y tiene una velocidad de 
en sentido positivo del eje y.
Datos: 
; 
.
a) El punto está a cinco centímetros del hilo conductor. Puedes calcular el módulo del campo con la expresión:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}](local/cache-vignettes/L87xH38/f2d0bd918d5d37d30c64d2c4654fdbfa-8d399.png?1732977036 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}"){kind=small}
Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:
![B = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 25\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 5\cdot 10^{-2}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf{10^{-4}\ T}}}](local/cache-vignettes/L305xH40/c3093a4a4859912b34ac692e2f29cb85-4f5cf.png?1733046270 "B = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 25\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 5\cdot 10^{-2}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf{10^{-4}\ T}}}"){kind=small}
Recuerda que el campo magnético es un vector y debes indicar su dirección y sentido. Usando la regla de la mano derecha puedes deducir que su dirección será el eje z, por lo que lo debes expresar como:
![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{B} = 10^{-4}\ \vec{k}\ (T)}}}](local/cache-vignettes/L134xH30/88e024222a0ef2c4458212cf279b2865-7dc2b.png?1733046270 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{B} = 10^{-4}\ \vec{k}\ (T)}}}"){kind=small}
b) La fuerza magnética es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = q\cdot \vec{v}\times \vec{B}}}](local/cache-vignettes/L108xH20/86726a016e32a3bb83c454ca242347ab-7b4e7.png?1733015006 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = q\cdot \vec{v}\times \vec{B}}}"){kind=small}
Debes resolver el siguiente determinante para obtener el vector de la fuerza magnética:
![\vec{F} = q\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&v&0\\ 0&0&B \end{array} \right| = - 1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&10^3&0\\ 0&0&10^{-4} \end{array} \right| = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.6\cdot 10^{-20}\ \vec{i}\ (N)}}}](local/cache-vignettes/L565xH63/7ca4d0e30f69b093049f8959f68102c3-5274c.png?1733046270 "\vec{F} = q\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&v&0\\ 0&0&B \end{array} \right| = - 1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&10^3&0\\ 0&0&10^{-4} \end{array} \right| = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.6\cdot 10^{-20}\ \vec{i}\ (N)}}}")