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Relación entre la amplitud y frecuencia de las ondas que interfieren y la onda estacionaria (6820)

Sábado 10 de octubre de 2020, por F_y_Q

Una onda estacionaria sobre una cuerda tiene la forma:

$y(x,t) = 0.02\cdot sen\ (15\cdot x)\cdot cos (3.0\cdot t)$

donde las distancias están en metros y el tiempo en segundos.

a) ¿Cuáles son la amplitud y frecuencia de esta onda estacionaria?

b) ¿Cuáles son las amplitudes, frecuencias y longitudes de onda de las dos ondas cuya superposición forma la onda estacionaria?

La ecuación de una onda estacionaria tiene la forma general:

$y(x,t) = 2A\cdot sen\ (k\cdot x)\cdot cos\ (\omega\cdot t)$

a) Si comparas la ecuación del enunciado con la fórmula general puedes ver que la amplitud es el término que está antes de la primera función trigonométrica, es decir:

$\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 0.02\ m}}$

La frecuencia está relacionada con $\omega$ :

$\omega = 2\pi\cdot f\ \to\ f = \frac{\omega}{2\pi} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.48\ s^{-1}}}}$

b) Esta cuestión es eminentemente teórica. La amplitud de las ondas que interfieren es la mitad de la amplitud de la onda estacionaria, es decir, $\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 0.01\ m}}$ . La frecuencia de las ondas que interfieren es la misma que la de la onda estacionaria resultante, por lo que $\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{f = 0.48\ s^{-1}}}}$ .

El término que acompaña a la x del seno es el número de ondas, que está relacionado con la longitud de ondas, y que es el mismo para la onda estacionaria que para las ondas que interfieren:

$k = \frac{2\pi}{\lambda}\ \to\ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{15}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\lambda = 0.42\ m}}}$

Relación entre la amplitud y frecuencia de las ondas que interfieren y la onda estacionaria (6820)

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