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Tensión a la que está sometida una cuerda que vibra con frecuencia conocida (7329)

Jueves 2 de septiembre de 2021, por F_y_Q

Una cuerda de 2.5 m de longitud vibra en su tercer armónico con una frecuencia de 50 Hz. Si su densidad lineal de masa es de 0.06 kg/m, ¿a qué tensión a está sometida la cuerda?

La tensión que debes calcular la puedes escribir en función de la densidad lineal de masa y de la velocidad de propagación:

$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \mu\cdot v^2}}$

La velocidad de propagación es el producto de la frecuencia del tercer armónico por la longitud de onda del tercer armónico, que se puede escribir a su vez en función de la longitud de cuerda:

$\left v = \lambda_3\cdot \nu_3 \atop \lambda_3 = \dfrac{2L}{3} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{2L\cdot \nu_3}{3}}}$

La velocidad de propagación es:

$v = \frac{2\cdot 2.5\ m\cdot 50\ Hz}{3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{83.3\ \frac{m}{s}}}$

Ahora puedes calcular la tensión de la cuerda: