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Velocidad de un pulso y tensión de un cable de telesquí (6649)
Martes 16 de junio de 2020, por
El cable de un telesquí tiene una masa de 80.0 kg y un largo de 400 m. Cuando el cable recibe un golpe transversal en un extremo, el pulso se detecta en el otro extremo 12.0 s después:
a) ¿Cuál es la velocidad del pulso generado?
b) ¿Cuál es la tensión del cable?
La velocidad de propagación de las ondas se puede expresar de dos modos distintos: como cociente entre la longitud del hilo y el tiempo que tarda el pulso en llegar al otro extreno y en función de la tensión en el hilo, su longitud y su masa.
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{L}{t}}}} \atop v = \sqrt{\dfrac{F\cdot L}{m}}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^2 = \frac{F\cdot L}{m}}}} \right \}](local/cache-vignettes/L265xH93/6e1ee3a0280ea5ad464b30098b96beb2-62cda.png?1741622524 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{L}{t}}}} \atop v = \sqrt{\dfrac{F\cdot L}{m}}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^2 = \frac{F\cdot L}{m}}}} \right \}")
a) La velocidad de propagación del pulso es:
![v = \frac{400\ m}{12\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{33.3\ m\cdot s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L267xH45/00a7a22cc97e663daa76b30cad308329-c41d2.png?1741622524 "v = \frac{400\ m}{12\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{33.3\ m\cdot s^{-1}}}}"){kind=small}
b) Si igualas las dos ecuaciones de la velocidad y despejas el valor de la tensión:
![\frac{L\cancel{^2}}{t^2} = \frac{F\cdot \cancel{L}}{m}\ \to\ F = \frac{L\cdot m}{t^2} = \frac{400\ m\cdot 80\ kg}{12^2\ s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 222\ N}}](local/cache-vignettes/L511xH50/e3ffb3bd6d6031063139a43b21831626-c38b9.png?1741622524 "\frac{L\cancel{^2}}{t^2} = \frac{F\cdot \cancel{L}}{m}\ \to\ F = \frac{L\cdot m}{t^2} = \frac{400\ m\cdot 80\ kg}{12^2\ s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 222\ N}}")