Ejercicios FyQPortada del sitio > Bachillerato > F y Q [1.º Bachillerato] > Energía y Trabajo > Velocidad de una vagoneta a distintas alturas a partir de la deformación del (…)
Velocidad de una vagoneta a distintas alturas a partir de la deformación del freno (6655)
Jueves 18 de junio de 2020, por
Una vagoneta de feria de masa de 120 kg se encuentra encima de una pista sin rozamiento. El tramo inicial de la pista es horizontal. A medio camino, la pista hace una subida hasta un segundo tramo horizontal, al final del cual hay un sistema de frenado consistente en un muelle de constante elástica k = 104 N/m. La diferencia de altura entre los dos tramos horizontales es de 4 m. Si el sistema de frenado se comprime 0.8 m, calcula:
a) La velocidad de la vagoneta justo antes de empezar a comprimir el sistema de frenado.
b) La velocidad de la vagoneta justo antes de empezar a subir la rampa.
a) Puedes calcular la velocidad de la vagoneta en el último tramo horizontal si tienes en cuenta que la energía potencial elástica del muelle al comprimirse tiene que ser igual a la energía cinética de la vagoneta en ese tramo:
![E_C(f) = E_{P_e}\ \to\ \frac{m}{\cancel{2}}\cdot v_f^2 = \frac{k}{\cancel{2}}\cdot x^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_f = \sqrt{\frac{k\cdot x^2}{m}}}}](local/cache-vignettes/L376xH50/fb79e7c666db509dc7dd9956f1773302-e1c25.png?1733080164 "E_C(f) = E_{P_e}\ \to\ \frac{m}{\cancel{2}}\cdot v_f^2 = \frac{k}{\cancel{2}}\cdot x^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_f = \sqrt{\frac{k\cdot x^2}{m}}}}")
Sustituyes los datos y calculas la velocidad:
![v_f = \sqrt{\frac{104\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.8^2\ m\cancel{^2}}{120\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.745\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L263xH50/7e6a233f1b15babc5e9628789eaa693e-1b400.png?1733080164 "v_f = \sqrt{\frac{104\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.8^2\ m\cancel{^2}}{120\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.745\ \frac{m}{s}}}}")
b) Ahora el balance de energía que debes hacer es entre la energía cinética de la vagoneta en el primer tramo horizontal y la energía mecánica en el segundo tramo horizontal:
![E_C(i) = E_C(f) + E_P(f)\ \to\ \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_i^2 = \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_f^2 + \cancel{m}\cdot g\cdot h\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_i = \sqrt{v_f^2 + 2gh}}}](local/cache-vignettes/L558xH31/a4038c44d1655fa72ec012e7b878db6c-34aa5.png?1733080164 "E_C(i) = E_C(f) + E_P(f)\ \to\ \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_i^2 = \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_f^2 + \cancel{m}\cdot g\cdot h\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_i = \sqrt{v_f^2 + 2gh}}}"){kind=small}
Sustituyes los datos que conoces y calculas:
![v_i = \sqrt{0.745^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 4\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.89\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L334xH40/38032a41c07749a2a20fb28f088576f7-47e90.png?1733080164 "v_i = \sqrt{0.745^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 4\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.89\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}