Periodo de rotación de un electrón que entra en un campo magnético (1665)

, por F_y_Q

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Un electrón entra perpendicularmente en un campo magnético de 4000 G. Calcula el periodo de rotación de dicho electrón.

Datos: $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$ ; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$

P.-S.

Dado que el electrón entra perpendicularmente en el campo magnético, la fuerza magnética actúa como una fuerza centrípeta y, por lo tanto, el electrón describe una trayectoria circular con un movimiento circular uniforme.

Si igualas la fuerza magnética a la fuerza centrípeta y escribes la velocidad en función de la velocidad angular:

$$$ \require{cancel}\text{q}\cdot \cancel{\text{v}}\cdot \text{B} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}\cancel{^2}}{\text{r}}\ \to\ \text{q}\cdot \text{B} = \dfrac{\text{m}\cdot \omega\cdot \cancel{\text{r}}}{\cancel{\text{r}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \omega = \dfrac{q\cdot B}{m}}$$$

El periodo (T) es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, por lo que lo puedes relacionar con la velocidad angular:

$$$ \text{T} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$$

Sustituyes en la ecuación anterior y tienes el periodo en función de los datos que conoces:

$$$ \color{forestgreen}{\bf T = \dfrac{2\pi \cdot m}{q \cdot B}}$$$

Observa que el periodo no depende de la velocidad con la que el electrón entra en el campo.

Antes de sustituir en la ecuación es necesario que conviertas el dato del campo magnético a unidad SI. Debes saber que un tesla equivale a diez mil gauss:

$$$ \require{cancel}\text{B} = 4\cdot 10^3\ \cancel{\text{G}}\cdot \dfrac{1\ \text{T}}{10^4\ \cancel{\text{G}}} = \color{royalblue}{\bf 0.4\ T}$$$

Lo último que haces es sustituir y calcular:

$$$ \text{T} = \dfrac{2\cdot \pi\cdot 9.1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 0.4\ \text{T}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.9\cdot 10^{-11}\ s}}$$$