Ampliación: aplicación de la ley de Hooke (5865)

, por F_y_Q

Se dispone de dos cuerpos y de un resorte elástico (muelle). Si se conoce la masa de uno de los cuerpos, ¿cómo podríamos averiguar la masa desconocida del otro cuerpo?


SOLUCIÓN:

Si cuelgas los cuerpos y mides la deformación del muelle, aplicando la ley de Hooke, puedes relacionar las deformaciones con las masas. Supones que conoces la masa del cuerpo 2 y quieres calcular la masa del cuerpo 1. Las ecuaciones en cada caso son:

\left F_1 = - k_1\cdot \Delta x_1 \atop F_2 = - k_2\cdot \Delta x_2 \right \}

Como las fuerzas se corresponden con el peso de cada cuerpo, puedes hacer el cociente entre ambas ecuaciones y simplificar:

\frac{m_1\cdot \cancel{g}}{m_2\cdot \cancel{g}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\cancel{- k}\cdot \Delta x_1}{\cancel{- k}\cdot \Delta x_2}}}

Despejas el valor de la masa desconocida:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{m_1 = \frac{\Delta x_1\cdot m_2}{\Delta x_2}}}}