Repaso: caso práctico de los efectos de las fuerzas y la electricidad (7297)

, por F_y_Q

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La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita cuasi circular con un periodo de 28 días. Si el radio de la órbita es 4\cdot 10^8\ m y las masas de la Tierra y de la Luna son 5.97\cdot 10^{24}\ kg y 7.35\cdot 10^{22}\ kg , respectivamente:

a) ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos cuerpos?

b) ¿Cuál tendría que ser la distancia entre dos cargas de 3 C y -2 C para que la atracción entre ellas fuese igual a la que existe entre la Tierra y la Luna?

c) Imagina un muelle de constante recuperadora k = 5\cdot 10^8\ N\cdot m^{-1} , ¿cuál sería la deformación que sufriría si se le aplicase la fuerza calculada en el primer apartado?

d) Si la carga de 3 C del apartado b) se hace circular por un circuito, completándolo en 10^2\ s, al conectarla a una pila de 1.5 V, ¿cuál es la resistencia del circuito?

P.-S.

a) La fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna la obtienes si aplicas la ley de gravitación universal:

F = G\cdot\frac{m_T\cdot m_L}{d^2} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\cdot \frac{5.97\cdot 10^{24}\ \cancel{kg}\cdot 7.35\cdot 10^{22}\ \cancel{kg}}{(4\cdot 10^8)^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.83\cdot 10^{20}\ N}}}


b) Aplicando la ley de Colulomb puedes despejar el valor de la distancia porque debes suponer que la fuerza entre las cargas es la misma que acabas de calcular:

F = K\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{d^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = \sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}}}

d = \sqrt{\frac{9\cdot 10^9\ \frac{\cancel{N}\cdot m^2}{\cancel{C^2}}\cdot 3\ \cancel{C}\cdot 2\ \cancel{C}}{1.83\cdot 10^{20}\ \cancel{N}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.72\cdot 10^{-5}\ m}}}


c) La ley de Hooke es la que relaciona la deformación del muelle con la fuerza que se le aplica:

F = k\cdot \Delta L\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf{\Delta L = \frac{F}{k}}}

\Delta L = \frac{1.83\cdot 10^{20}\ \cancel{N}}{5\cdot 10^8\ \cancel{N}\cdot m^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.66\cdot 10^{11}\ m}}}


d) La intensidad de corriente es el cociente entre la carga y el tiempo que tarda en recorrer el circuito:

I = \frac{q}{t} = \frac{3\ C}{10^2\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3\cdot 10^{-2}\ A}}

Aplicando la ley de Ohm puedes despejar el valor de la resistencia del circuito y calcularla:

I = \frac{\Delta V}{R}\ \to\ R = \frac{\Delta V}{I} = \frac{1.5\ V}{3\cdot 10^{-2}\ A} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50\ \Omega}}}


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