Ampliación: densidad media de la Tierra (8221)

, por F_y_Q

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Sabiendo que la masa de la Tierra es 5.98\cdot 10^{24}\ kg y que su radio, considerando que es una esfera, es de 6 370 km, ¿cuál es la densidad media de la Tierra, expresada en unidades SI?

P.-S.

De los datos dados, el radio de la Tierra no está expresado en unidades SI, por lo que debes hacer la conversión a metros:

R_T = 6\ 370\ \cancel{km}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.37\cdot 10^6\ m}}

La densidad es el cociente entre la masa y el volumen de la Tierra. No tienes es dato del volumen, pero puedes calcularlo porque te dice el enunciado que la consideres una esfera. El volumen será:

V_T = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R_T^3 = \frac{4\pi\cdot (6.37\cdot 10^6)^3\ m^3}{3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.08\cdot 10^{21}\ m^3}}

Ya solo te queda hacer el cálculo de la densidad:

\rho_T = \frac{M_T}{V_T} = \frac{5.98\cdot 10^{24}\ kg}{1.08\cdot 10^{21}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.54\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}

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