Refuerzo: incremento de altura de una habitación para aumentar su volumen (7558)

, por F_y_Q

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Una sala mide 4 m de ancho, 5 m de largo y tiene 3 m de altura. Si se quiere aumentar su volumen en 60\ m^3, ¿cuánto hay que elevar el techo?

P.-S.

Lo primero que debes hacer es calcular el volumen inicial de la habitación:

V_0 = a\cdot l\cdot h = 4\ m\cdot 5\ m\cdot 3\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{60\ m^3}}

El volumen final que debe tener la habitación, por lo tanto, será de 120\ m^3. Escribes el nuevo volumen en función de un valor c que será el aumento de la altura necesario:

V_f = a\cdot l\cdot (h + c)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{c = \frac{V_f}{a\cdot l} - h}}

Sustituyes en la ecuación anterior y calculas:

c = \frac{120\ m\cancel{^3}}{4\cdot 5\ \cancel{m^2}} - 3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3\ m}}


Hay que elevar otros 3 m la altura inicial de techo, por lo que la altura final del techo será de 6 m.

Otro modo de plantear el problema, tras calcular el volumen inicial, es hacer la relación entre el volumen final y el inicial:

\frac{V_f}{V_0} = \frac{a\cdot l\cdot h_f}{a\cdot l\cdot h_0} = 2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{V_f}{V_0} = \frac{h_f}{h_0} = 2}}

La altura final que debe tener la habitación es:

h_f = 2\cdot h_0 = 2\cdot 3\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6\ m}

El aumento de altura que es necesario será:

\Delta h = h_f - h_0 = (6 - 3)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3\ m}}


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