Ampliación: escape de tres náufragos de una isla sobre un tronco

, por F_y_Q

Tres náufragos desean salir de la isla en la que están atrapados y para ello disponen de un tronco de madera de 500 L de volumen. Si la densidad de la madera es 0.69 \ \textstyle{g\over mL} y las masas de los náufragos son m_A  = 70\ kg, m_B  = 85\ kg y m_C  = 60\ kg, ¿podrán escapar los tres remando sobre el tronco? Debes considerar que la densidad del agua del mar es 1.03 \ \textstyle{kg\over L}.


SOLUCIÓN:

El planteamiendo del problema será calcular la densidad total del tronco con los tres náufragos encima y compararla con la densidad del agua del mar.
En primer lugar calculamos la masa de la madera del tronco:

\rho_M  = \frac{m_M}{V_M}\ \to\ m_M = 0,69\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{mL}}\cdot 500\ \cancel{L}\cdot \frac{10^3\ \cancel{mL}}{1\ \cancel{L}}\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}} = 345\ kg
La masa total del sistema, cuando se moten los tres náufragos la masa total será:

m_T = (345 + 70 + 85 + 60)\ kg  = 560\ kg

La densidad total del sistema será:

\rho_T = \frac{m_T}{V} = \frac{560\ kg}{500\ L} = \color{red}{1.12\ \frac{kg}{L}}


Como la densidad total del sistema es MAYOR que la del agua del mar, no podrán escapar los tres subidos en el tronco.