Cálculo de la masa de Tierra a partir de datos experimentales (4739)

, por F_y_Q

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La aceleración de la gravedad en la superficie terrestre tiene como valor experimental promedio $$$ \text{g} = 9.81\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$. A partir de este dato, y del radio medio de la Tierra ($$$ \text{R}_\text{T} = 6\ 371\ \text{km}$$$), calcula la masa de la Tierra.

P.-S.

Puedes expresar el peso de un cuerpo como el producto de su masa por la aceleración de la gravedad. Si tienes en cuenta la fuerza de atracción gravitatoria y la igualas al peso, puedes escribir:

$$$ \require{cancel} \cancel{\text{m}}\cdot \text{g} = \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}_\text{T}}{\text{R}_\text{T}^2}\cdot \cancel{\text{m}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf g = G\cdot \dfrac{M_T}{R_T^2}}$$$

Despejas la masa de la Tierra de la ecuación anterior, sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{M_T = \dfrac{g\cdot R_T^2}{G}}} = \dfrac{9.81\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (6.371\cdot 10^6)^2\ \cancel{\text{m}^2}}{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^{-2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.94\cdot 10^{24}\ kg}}$$$

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