Tiempo que tarda en bajar un plano inclinado un objeto al aumentar el ángulo (7698)

, por F_y_Q

Un bloque desciende por un plano inclinado con velocidad constante, cuando el plano se inclina un ángulo de 16.7^o. ¿Cuánto tiempo tardará en descender de una altura h = 40 cm, cuando el plano se inclina un ángulo de 20 ^o?


SOLUCIÓN:

Con el primer ángulo puedes calcular el valor del coeficiente de rozamiento porque el bloque desciende con velocidad constante, es decir, sin aceleración. Si aplicas la segunda ley de la dinámica obtienes la ecuación:

p_x - F_R = m\cdot \cancelto{0}{a}\ \to\ \cancel{m\cdot g}\cdot sen\ 16.7 = \mu\cdot \cancel{m\cdot g}\cdot cos\ 16.7\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\mu = tg\ 16.7 = 0.3}}

Si aumentas el ángulo del plano ya no deslizará con velocidad constante y puedes calcular la aceleración con la que cae el bloque aplicando la ecuación anterior:

\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ 20 - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ 20 = \cancel{m}\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = g(sen\ 20 - \mu\cdot cos\ 20)}}

Sustituyes y calculas la aceleración:

a = 9.8\ \frac{m}{s^2}(sen\ 20 - 0.3\cdot cos\ 20) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ \frac{m}{s^2}}}

La distancia que debe recorrer el bloque la obtienes aplicando la definición del seno:

sen\ 20 = \frac{h}{d}\ \to\ d = \frac{h}{sen\ 20} = \frac{0.4\ m}{sen\ 20} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.17\ m}}

Como desciende con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado solo tienes que aplicar la expresión que relaciona la distancia con el tiempo:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1.17\ \cancel{m}}{1\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.53\ s}}