Aceleración de un sistema para que una masa no caiga debido al rozamiento (7678)

, por F_y_Q

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El siguiente sistema está constituido por dos masas m_1 = 500\ kg y m_2 = 100\ kg. El sistema acelera y se mantiene tal y como está en el dibujo sin que m _2 se caiga. Calcula:

a) La aceleración mínima del sistema para que se cumpla lo que se ha descrito si la fricción estática tiene un coeficiente de rozamiento estático \mu_e = 0.7.

b) Calcula las fuerzas normales entre m _1 y m _2 en las condiciones anteriores.

c) Calcula la normal de una de las 4 ruedas que están en contacto con el suelo si la masa se encuentra homogéneamente distribuida. No debes tener en cuenta el peso de las ruedas ni del soporte.

P.-S.

Si pintas las fuerzas presentes en el cuerpo de masa m _2:


a) En la dirección vertical deben ser iguales la fuerza de rozamiento del cuerpo 2 y su peso:

F_{R_2} = p_2\ \to\ \mu_e\cdot m_T\cdot a = m_2\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g}{\mu_e\cdot (m_1 + m_2)}}}

El cálculo de la aceleración es rápido:

a = \frac{100\ \cancel{kg}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{0.7\cdot (500 + 100)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.33\ \frac{m}{s^2}}}}


b) La fuerza normal la calculas a partir de la fuerza asociada a la aceleración del sistema:

F = N_2\ \to\ N_2 = m_T\cdot a = 600\ kg\cdot 2.33\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 398\ N}}


c) Para hacer este cálculo solo debes tener en cuenta la masa total del sistema:

N^{\prime} = \frac{N_T}{4} = \frac{m_T\cdot g}{4} = \frac{600\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 470\ N}}

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