Aceleración y tensión de la cuerda de un sistema de cuerpos enlazados con rozamiento (3077)

, por F_y_Q

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Un bloque A de 3 kg de masa está sobre un plano horizontal y unido, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, a un bloque B de 2 kg de masa que cuelga. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano horizontal y el bloque A es 0.15:

a) ¿Cuál es la aceleración del sistema?

b) ¿Cuál es la tensión que soporta la cuerda?

P.-S.

Lo primero que debes hacer es un esquema de la situación que describe el enunciado, dibujando las fuerzas presentes:


Para poder pintar la fuerza de rozamiento tienes que decidir hacia dónde se mueve el sistema. Si consideras que se mueve hacia el cuerpo que está suspendido, el esquema queda como:


a) Aplicas la segunda ley de la dinámica en la dirección del movimiento, haciendo positivas las fuerzas que van a favor y negativas las que van en contrar:

\sum F = m_T\cdot a\ \to\ p_B + \cancel{T_A} - \cancel{T_B} - F_R = (m_A + m_B)\cdot a

Las tensiones de la cuerda son de la misma intesidad y sentido contrario, por lo que las puedes cancelar. Si reescribes la ecuación en función de los datos del enunciado:

m_B\cdot g - \mu\cdot m_A\cdot g = (m_A + m_B)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{g\cdot (m_B - \mu\cdot m_A)}{m_A + m_B}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas la aceleración:

a = \frac{9.8\ m\cdot s^{-2}\cdot (2 - 0.15\cdot 3)\ \cancel{kg}}{(3 + 2)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3\ m\cdot s^{-2}}}}


b) La tensión la calculas aislando uno de los cuerpos, ahora que conoces con qué aceleración se mueve. Lo más simple es aislar el cuerpo que cuelga porque solo hay dos fuerzas sobre él:

p_B - T_B = m_B\cdot a\ \to\ T_B = p_B - m_B\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_B = m_B\cdot (g - a)}}

El cálculo de la tensión es muy simple:

T_B = 2\ kg\cdot (9.8 - 3)\ m\cdot s^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 13.6\ N}}

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