Magnitudes del MCU a partir del radio y la velocidad angular (6787)

, por F_y_Q

Un cuerpo animado con movimiento circular uniforme da 360 vueltas en 3 minutos. Si el radio de la trayectoria es de 50 cm, determina el periodo, la frecuencia, la velocidad angular y lineal y la aceleracion centrípeta.


SOLUCIÓN:

El enunciado facilita el dato de la velocidad angular pero debe ser expresado en unidades SI:

\omega = \frac{360}{3}\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s}  = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4\pi\ \frac{rad}{s}}}}


El periodo es:

T = \frac{2\pi}{\omega}  = \frac{2\ \cancel{\pi}\ \cancel{rad}}{4\ \cancel{\pi}\ \frac{\cancel{rad}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.5\ s}}


La frecuencia es la inversa del periodo:

f = \frac{1}{T}  = \frac{1}{0.5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ s^{-1}}}}


La velocidad lineal la obtienes a partir de la velocidad angular y el radio:

v = \omega\cdot R  = 4\pi\ s^{-1}\cdot 0.5\ m = 2\pi\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.28\ \frac{m}{s}}}}


La aceleración centrípeta es:

a_{ct} = \frac{v^2}{R}  = \frac{6.28^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.5\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{78.9\ \frac{m}{s^2}}}}