Velocidad mínima de un motociclista para saltar un obstáculo (8279)

, por F_y_Q

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Calcula la mínima velocidad que debe llevar un motociclista para lograr saltar un obstáculo en su camino que tiene 20 m de largo, si salta con un ángulo de 15^o.

P.-S.

La motocicleta ha de seguir un movimiento parabólico y las ecuaciones de su posición serán:

\left x = v_0\cdot t\cdot cos\ 15 \atop y = v_0\cdot t\cdot sen\ 15 - 4.9t^2 \right \}

Debes imponer dos condiciones: la primera es que la distancia que recorra en horizontal sea de 20 m; la segunda es que la posición vertical sea cero, porque habrá vuelto a caer. Si despejas el tiempo en la primera ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{x}{v_0\cdot cos\ 15}}

Despejando el tiempo en la segunda ecuación:

4.9t^2 = v_0\cdot t\cdot sen\ 15\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{v_0\cdot sen\ 15}{4.9}}}

Igualando ambas ecuaciones del tiempo y despejando la velocidad inicial:

\frac{x}{v_0\cdot cos\ 15} = \frac{v_0\cdot sen\ 15}{4.9}\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{4.9x}{sen\ 15\cdot cos\ 15}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = \sqrt{\frac{2\cdot 4.9x}{sen\ 30}}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

v_0 = \sqrt{\frac{9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\ m}{sen\ 30}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19.8\ \frac{m}{s}}}}

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