Posición y tamaño de la imagen de un objeto en un sistema de lentes (8411)

, por F_y_Q

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Un objeto luminoso de 2 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 15 cm. A continuación, se coloca una lente divergente de distancia focal -10 cm a 40 cm de la primera lente. Calcula:

a) La posición y tamaño de la imagen formada por el sistema de lentes.

b) Indica si la imagen final es real o virtual, y derecha o invertida.

P.-S.

a) Para la primera lente, tienes como datos f_1 = 15\ cm y s_1 = -30\ cm, es un objeto real y situado a la izquierda de la lente. Si usas la ecuación de las lentes:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{s_1}}}}\ \to \frac{1}{s^{\prime}_1} = \frac{1}{15\ cm} - \frac{1}{-30\ cm} = \frac{1}{10}\ cm^{-1}\ \to \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s^{\prime}_1 = 10\ cm}}

Es una imagen real que está a la derecha de la primera lente. El tamaño lo calculas con la fórmula del aumento lateral:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_1 = \frac{y^{\prime}_1}{y_1} = \frac{s^{\prime}_1}{s_1}}}}\ \to\ y^{\prime}_1 = \frac{10\ \cancel{cm}}{-30\ \cancel{cm}}\cdot 2\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{y^{\prime}_1 = -\frac{2}{3}\ cm}}}

La imagen es invertida y menor que el objeto.

Para la segunda lente debes considerar la imagen como si fuera un nuevo objeto, pero tienes que calcular la distancia a la que está de la segunda lente:

s_2 = d - s_1 = (40 - 10)\ cm\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{s_2 = 30\ cm}}

Se encuentra a la izquierda de la segunda lente y la distancia focal de la segunda lente es f_2 = -10\ cm. Vuelves a aplicar la ecuación de las lentes delgadas:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{s_2}}}}\ \to\ \frac{1}{s^{\prime}_2} = \frac{1}{-10\ cm} - \frac{1}{30\ cm} = -\frac{4}{30}\ cm^{-1}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s^{\prime}_2 = -7.5\ cm}}}


Es una imagen virtual, a la izquierda de la segunda lente.

Para determinar el tamaño vuelves a usar la ecuación del aumento lateral:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{M_2 = \frac{y^{\prime}_2}{y^{\prime}_1} = \frac{s^{\prime}_2}{s_2}}}}\ \to\ y^{\prime}_2 = \frac{-7.5\ \cancel{cm}}{30\ \cancel{cm}}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\ cm\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y^{\prime}_2 = 0.167\ cm}}}


La imagen final se forma a 7.5 cm a la izquierda de la segunda lente y con un tamaño de 0.167 cm.

b) La imagen es virtual y derecha.