Conservación de la energía mecánica aplicada a un lanzamiento hacia arriba (2787)

, por F_y_Q

Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, demuestra que una pelota arrojada verticalmente hacia arriba con una velocidad v_0 tendrá la misma velocidad cuando regrese a su punto de partida.

P.-S.

Para poder demostrar esto, debes recurrir al principio de conservación de la energía. Este principio afirma que la energía mecánica inicial de un sistema debe ser igual a la energía mecánica final más la energía que se hubiese degradado en el proceso:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_M(i) = E_M(f) + W_{Roz}}}

Si consideras que no hay aire, el término del trabajo por rozamiento sería nulo, puesto que no habría fricción de la pelota con el aire, por lo que la ecuación quedaría como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_M(i) = E_M(f)}}

En ambas situaciones, la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial, pero si tomas como referencia el punto del lanzamiento y consideras la altura en el punto como cero, la energía potencial sería nula en ese punto:

\cancelto{0}{E_P(i)} + E_C(i) = \cancelto{0}{E_P(f)} + E_C(f)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(i) = E_C(f)}}

La energía cinética es la que viene dada en función de la masa y la velocidad de los sistemas. Si sustituyes, dado que la masa de la pelota no varía durante su recorrido:

\frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_i^2 = \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v_f^2\ \to\ v_i^2 = v_f^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_i = v_f}}}


Por lo tanto, las velocidades inicial y final han de ser iguales.