Trabajo de rozamiento sobre un esquiador que salta desde un trampolín (8532)

, por F_y_Q

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Un saltador de esquí se sitúa al inicio del trampolín que está 70 m por encima del punto desde el que salta. Al llegar a ese punto, la velocidad con la realiza el salto es de 34\ m\cdot s^{-1}. Sabiendo que el coeficiente de fricción es 0.06, la masa del esquiador es 65 kg y que la inclinación promedio de la rampa es de 28^o, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el descenso.

b) La distancia que recorre por la rampa hasta el momento de realizar el salto.

P.-S.

La mejor manera de abordar el problema es teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica.

a) Debes centrar la atención con lo que ocurre durante el descenso de saltador por la rampa. Conoces la altura a la que está situado inicialmente, con respecto al punto desde el que abandona la rampa e inicia el salto, por lo que puedes conocer su energía mecánica inicial y final. Se tiene que cumplir que:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_M(i) = E_M(f) + W_R}}

Al inicio está quieto, por lo que su energía cinética es nula, mientras que al llegar al punto de salto su energía potencial será nula, si estableces en ese punto la referencia. La ecuación anterior queda como:

E_P(i) = E_C(f) + W_R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W_R = E_P(i) - E_C(f)}}

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento:

W_R = m\cdot g\cdot h_i - \frac{m\cdot v_f^2}{2} = 65\ kg\left(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 70\ m - \frac{34^2}{2}\ \frac{m^2}{s^2}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7\ 020\ J}}


b) El trabajo de rozamiento que acabas de calcular es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia que recorre el esquiador en la rampa. La fuerza de rozamiento la puedes expresar en función de los datos del enunciado y obtienes la ecuación:

W_R = d\cdot \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ \alpha\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = \frac{W_R}{\mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ \alpha}}}

El último paso es colocar los datos y calcular:

d = \frac{7\ 020\ J}{0.06\cdot 65\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot cos\ 28^o} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 208\ m}}

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