Trabajo que realiza un niño sobre un carrito para desplazarlo (7879)

, por F_y_Q

|

Un niño empuja un carrito sobre la acera. A lo largo de 9.0 m el carrito permanece sobre la acera y el niño empuja con una fuerza horizontal de 22 N. Luego una de las ruedas del carrito sale hacia la hierba y el niño tiene que empujar con una fuerza de 38 N y un ángulo de 12^o, con respecto a la acera, durante los siguientes 5.0 m. Por último, el carrito retorna a la acera, por lo que el niño recorre los últimos 13.0 m restantes del trayecto aplicando una fuerza de 22 N. ¿Cuánto trabajo total realizó el niño sobre el carrito?

P.-S.

El trabajo se define como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = \vec{F}\cdot \vec{d} = F\cdot d\cdot cos\ \alpha}}

El niño empuja el carro durante tres trayectos distintos, aunque el primero y el último lo hace en las mismas condiciones, por lo que puedes calcular el trabajo que realiza sobre la acera, que serían estos trayectos, y el trabajo que realiza cuando una rueda está sobre la hierba. El trabajo total será la suma de los trabajos en ambos tramos:

Trabajo sobre la acera.

En este caso, el ángulo entre la fuerza que aplica y el desplazamiento que produce, es nulo:

W_{\text{acera}} = F_1\cdot d_{\text{acera}}\cdot \cancelto{1}{cos\ 0} = 22\ N\cdot (9 + 13)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 484\ J}

Trabajo en la hierba.

W_{\text{hierba}} = F_2\cdot d_{\text{hierba}}\cdot cos\ \alpha = 38\ N\cdot 5\ m\cdot cos\ 12 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 186\ J}

Ya solo tienes que sumar ambos trabajos para obtener el trabajo total:

W_T = (484 + 186)\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 670\ J}}