Ángulo necesario para que un péndulo provoque la vuelta completa de otro (7499)

, por F_y_Q

Un péndulo simple de longitud 3L y masa 2m se suelta cuando forma un ángulo \theta_0 con la vertical, como se muestra en la Figura.

Al llegar a la parte más baja de su trayectoria, choca elásticamente con otro péndulo de masa m y longitud L. ¿Cuál es el valor del mínimo ángulo \theta_0 necesario para que el péndulo de masa m y longitud L efectúe una vuelta completa? ¿Cómo se mueve la masa 2m después del choque?


SOLUCIÓN:

Puedes basar la resolución del problema en la conservación de la energía mecánica. Cuando el péndulo más largo se separe el ángulo \theta_0 de la vertical, su altura será:

h = 3L - 3L\cdot cos\ \theta_0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{h = 3L(1 - cos\ \theta_0)}}

Como parte del reposo, su energía mecánica inicial será igual a la energía potencial en ese punto. Cuando llegue a su punto más bajo de la trayectoria su energía cinética tiene que ser igual a la energía potencial inicial y será la energía que transfiera al péndulo más corto porque el choque es elástico. Solo tienes que imponer la condición de la que energía potencial del péndulo más corto sea igual a la de la posición vertical con la masa en su punto más alto:

E_P(3L) = E_P(L)

Sustituyes y operas para calcular el ángulo:

2\cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot 3\cdot \cancel{L}\cdot (1 - cos\ \theta_0) = \cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot \cancel{L}\ \to\ cos\ \theta_0 = \frac{5}{6}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta_0 = 33.6^o}}}


Si el choque es elástico y supones que la masa 2m transfiere toda su energía a la masa m, la masa 2m quedará en reposo tras la colisión.