Volúmenes de ácido y sal del ácido para hacer una disolución reguladora de un pH dado

, por F_y_Q

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Se dispone de dos disoluciones: una 0.1 M de ácido acético y otra 0.1 M de acetato de sodio. ¿Qué volúmenes de cada una de ellas se deben mezclar para obtener 100 mL de una disolución reguladora de pH = 5.30?

Supón que los volúmenes son aditivos y toma como dato K_a = 1.8\cdot 10^{-5} para el ácido acético.

P.-S.

Voy a llamar AcOH al ácido acético y AcONa al acetato de sodio para más comodidad.
La ecuación que relaciona el pH de la disolución con las concentraciones de ácido y sal del ácido es:
pH = pK_a + log\ \left(\frac{[AcONa]}{[AcOH]}\right)
El pK_a es:
pK_a = -log\ 1.8\cdot 10^{-5} = 4.74
Sustituyendo y despejando en la ecuación de partida:
(5.30 - 4.74) = log\ \left(\frac{[AcONa]}{[AcOH]}\right)\ \to\ \frac{[AcONa]}{[AcOH]} = 10^{0.56} = 3.63
Solo hay que plantear un sistemas de ecuaciones teniendo en cuenta que, al ser las concentraciones de las disoluciones iguales al volumen final, expresado en litros, se reducen mucho los cálculos y los podemos hacer en mL:
V_{AcONa} = 3.63V_{AcOH}
V_{AcOH} + V_{AcONa} = 100
100 - V_{AcOH} = 3.63V_{AcOH}\ \to\ V_{AcOH} = \frac{100}{4.63} = \bf 21.6\ mL
Habrá que mezclar 21.6 mL de ácido acético y 78.4 mL de acetato de sodio.