Ejercicios FyQ

Ejercicios Resueltos de Algebra de vectores

Solución

Los vectores $\vec a$ y $\vec b$ tiene módulos de 30 y 45 unidades respectivamente. Sus vectores unitarios son:

$\vec u_a = 0.3\vec j + 0.95\vec k$ y $\vec u_b = - 0.6\vec i - 0.7\vec j - 0.4\vec k$

Sabiendo que $\vec c = 5\vec + 2\vec j - 15\vec k$ , calcula el vector resultante de la operación:

$3\vec a + \frac{1}{2} \vec b - \frac{1}{2}\vec c$

Solución

¿Cuál es el vector unitario de $\vec v = (0.5\vec i + 0.5\vec j)$ ?

Solución

Determina las componentes rectangulares de una velocidad ( $v = 4\ \textstyle{m\over s}$ ) que forma un angulo de $30 ^o$ con el eje positivo de abscisas.

Solución

Halla las componentes de un vector de 10 unidades de módulo y cuya dirección forma un angulo de $45 ^o$ con la horizontal.

Solución

Una espeleóloga está explorando una cueva. Sigue un pasadizo de 315 metros, $23^o$ al este del norte, luego otro de 533 metros, $17^o$ al oeste del sur y después de otro de 133 metros, $38 ^o$ al oeste del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determina el vector, desplazamiento y dirección del cuarto desplazamiento.

Solución

Mientras explora una cueva, una espeleóloga empieza a caminar en la entrada y avanza las siguientes distancias: 75 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de $30 ^o$ al noreste y 150 m al sur. Encuentra el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.

Solución

Calcula el vector necesario para que la resultante sea nula, si ya tengo dos vectores que son: $\vec{A} = 40\ N\ (185^o)$ y $\vec{B} = 80\ N\ (275^o)$ .

Solución

Para los siguientes vectores: $\vec A = 3\ \vec i + \vec j - \vec k$ , $\vec B = - \vec i + 2\ \vec j + 5\ \vec k$ y $\vec C = 2\ \vec j - 3\ \vec k$ . Calcula $\vec B\cdot (\vec A + \vec C)$ .

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