Componentes de un vector (2444)

, por F_y_Q

Halla las componentes de un vector de 10 unidades de módulo y cuya dirección forma un angulo de 45 ^o con la horizontal.


SOLUCIÓN:

Para calcular las componentes de un vector debes aplicar las razones trigonométricas adecuadas. En un sistema de referencia XY, las componentes seguirían las siguientes expresiones:

\left \vec v_x  = v\cdot cos\ \alpha\ \vec i \atop \vec v_y = v\cdot sen\ \alpha\ \vec j \right \}

En el ejercicio te dicen que el ángulo es de 45 ^o, por lo tanto las razones trigonométricas coseno y seno son iguales entre sí e iguales a \frac{\sqrt  2}{2} . Si sustituyes obtienes:

\vec v_x = 10\cdot cos\ \45\ \vec i\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec v_x = 5\sqrt 2\ \vec i}}}


\vec v_y = 10\cdot sen\ \45\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec v_y = 5\sqrt 2\ \vec j}}}