Decide cuáles de las siguientes expresiones no pueden ser correctas por no ser homogéneas.

a) Área =

b) Volumen =

c) Longitud =

La ecuación general de una parábola es . Sabiendo que «x» e «y» se miden en metros y que las letras «a», «b» y «c» representan constantes, ¿cuáles serán sus dimensiones y unidades para que la ecuación sea homogénea?

Albert Einstein estableció la relación entre masa y energía en su ecuación , donde «m» es la masa y «c» es la velocidad de la luz en el vacío. ¿Cuáles son las dimensiones de la energía? ¿Y sus unidades en el Sistema Internacional?

Si la siguiente ecuación es homogénea, halla x + y:

siendo p (presión), (densidad), v (velocidad), (peso específico) y h (altura).

Las olas en la superficie del océano no dependen significativamente de propiedades del agua como la densidad o la tensión superficial. La principal fuerza (fuerza de retorno) para el agua apilada en las crestas de las olas se debe a la atracción gravitacional de la Tierra. Por lo tanto, la rapidez v, expresada en m/s, de las olas oceánicas depende de la aceleración de la gravedad g. Es razonable esperar que v también dependa de la profundidad del agua, h, y de la longitud de onda de la ola (). Supón que la rapidez de la ola está dada por la fórmula funcional:

donde , , y C son adimensionales. En aguas profundas, el agua por debajo no afecta al movimiento de las olas en superficie, por lo que v debe ser independiente de la profundidad (). Utilizando solo análisis dimensional determina una expresión para la rapidez de las olas superficiales en aguas profundas.

La energía potencial gravitatoria se define como el producto de la masa por la aceleración gravitatoria y por la posición (altura) a la que está un sistema. Determina sus dimensiones y expresa sus unidades en el sistema cegesimal (CGS).

Escribe las dimensiones de la potencia e indica cuál es su unidad en el S.I, sabiendo que se define como el cociente entre la energía intercambiada y el tiempo empleado en ello.

Si un ladrillo mide 1,5 pulgadas x 3 pulgadas x 6 pulgadas y tiene una masa de 28 onzas, ¿qué volumen total, en litros, ocuparán 45 kg de ladrillos?

La rapidez de un objeto está dada por la ecuación donde t es el tiempo. ¿Cuáles son las dimensiones de A y de B?

Determina las dimensiones de X si la ecuación es dimensionalmente correcta, sabiendo que "v" es velocidad, "a" aceleración, "m" masa y "W" trabajo.