Análisis dimensional de la ecuación de una parábola (1326)

, por F_y_Q

|

La ecuación general de una parábola es y = ax^2 + bx + c. Sabiendo que «x» e «y» se miden en metros y que las letras «a», «b» y «c» representan constantes, ¿cuáles serán sus dimensiones y unidades para que la ecuación sea homogénea?

P.-S.

La clave para resolver el ejercicio es saber que tanto «y» como «x» tienen dimensión de longitud, [L]. Esto quiere decir que el segundo término de la ecuación ha de tener la misma dimensión para que sea homogénea.

Como en el segundo término tienes la suma de tres factores, deben tener los tres términos dimensión de longitud. Si analizas cada uno de los términos:

ax^2\ \to\ a[L]^2 = [L]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = [L]^{-1}\ (m^{-1})}}}


bx\ \to\ b[L] = [L]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{b no tiene dimensiones}}}


c = [L]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{c = [L]\ (m)}}}