Análisis dimensional de ecuaciones para saber si son correctas (1325)

, por F_y_Q

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Decide cuáles de las siguientes expresiones no pueden ser correctas por no ser homogéneas.

a) Área = 2\ \pi\ R

b) Volumen = 2\ \pi\ R^2

c) Longitud = \pi\ R^2

P.-S.

Lo primero que debes saber es qué dimensiones tienen cada una de las ecuaciones, además de saber que el radio, «R», tiene dimensión de longitud, [L] y \pi es adimensional, como el 2. Analizamos cada una de las ecuaciones:

a) El área tiene como dimensión [L]^2. La ecuación queda como:

[L]^2 = 2\pi\cdot [L]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{No es correcta}}}


b) El volumen tiene como dimensión [L]^3. La ecuación es:

[L]^3 = 2\pi\cdot [L]^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{No es correcta}}}


c) La longitud es la dimensión [L]. Si analizas la ecuación:

[L] = \pi\cdot [L]^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{No es correcta}}}


Es importante analizar la homogeneidad de las ecuaciones antes de usarlas para saber si son correctas o no. Una ecuación es necesario que sea homogénea, aunque no es condición suficiente para que sea correcta.