Abundancia relativa de los isótopos del silicio (4086)

, por F_y_Q

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La masa atómica del silicio es 28.086 u y tiene tres isótopos cuyas masas isotópicas son: \ce{m_1 = 27.977\ u}, \ce{m_2 = 28.997\ u} y \ce{m_3 = 29.974\ u}. La abundancia relativa del isótopo de masa \ce{m_2} es 4.70\ \%. Calcula las abundancias relativas de los otros isótopos.

P.-S.

Si expresas los porcentajes como tantos por uno, para simplificar la expresión, la masa atómica será la media ponderada de las masas isotópicas. Llamas «x» a la abundancia relativa del isótopo de masa 27.977 y la abundancia del isótopo de masa 29.974 será:

(1 - 0.047 - x) = \color[RGB]{2,112,20}{\bf (0.953 - x)}

Ahora escribes la masa atómica como la media ponderada:

27.977x + 28.997\cdot 0.047 + 29.974 (0.953 - x) = 28.086

Resuelves la ecuación:

27.977x + 1.3628 + 28.565 - 29.974x = 28.086\ \to\ 1.8420 = 1.997x\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf x = 0.922}

Por lo tanto, las abundancias relativas pedidas serán, expresadas en tanto por ciento:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{92.2\ \%}}} para el isótopo de masa 27.977 u.

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.1\ \%}}} para el isótopo de masa 29.974 u.